[小狐熊週記] 20230116 偏好的遞移性 Transitivity of preferences

當別人跟你說A大於B 且 B大於C的時候，你是否還會再問 「A是否大於C呢？」

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我們家有兩隻可愛的小豬娃娃，他們的名字分別是正直豬與善良豬。
(關於正直豬與善良豬的由來，記載在這篇週記： 正直與善良)

(本週某一天餐桌上的對話)
阿羊：「小熊你比較喜歡媽媽送你上學還是爸爸送你上學呢？」
小熊：「媽媽。」
阿羊：「為什麼呢？」
小熊：「因為媽媽比較可愛。」

阿羊：「那你覺得媽媽比較可愛還是正直豬比較可愛？」
小熊：「正直豬。」
阿羊：「那你覺得正直豬比較可愛還是善良豬比較可愛？」
小熊：「善良豬。」
阿羊：「那你覺得善良豬比較可愛還是媽媽比較可愛？」
小熊：「媽媽。」
阿羊：「很好，你充份顯示出偏好不具遞移性。」

(遞移性的概念是：若A>B且B>C，則A>C)

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我常跟別人說：「我是學科學的。……是社會科學。」

是的，我唸的是經濟系。我不管別人眼中的經濟系是一類組二類組還是三類組，
我也不管有些人把經濟系歸類在商學院或管理學院。
我們學校的經濟系明明白白地就是擺在社會科學院，是 Social Science。

但就如 Sheldon 說地質學 (Geology) 不是真正的科學。

社會科學到底是不是真正的科學也頗有爭議。
不過我也不去深究。
總之我的自我認同就是「學習科學的人」。

當克卜勒看著第谷留下來的行星運行數據時，他沒有指責說「這些行星這等走法真是太不理性了！完美、理性且正確的軌道，應該是正圓形才對！行星們都走錯了！」
相反地，克卜勒觀察它、思考它、並解釋它。最終提出了三大行星運動定律。

同樣地，當我們觀察到小熊的偏好不具遞移性的時候，我們要做的不是指正小熊：「你對於可愛的排序有所矛盾，太不理性了！你肯定講錯了！」
而是觀察它、思考它、並解釋它。

以下就是我所提出的理論解釋，並簡化後的版本：

在小熊的內心裡住著的，不只有一隻小熊，而是住了一群小熊，而且每隻小熊都有不太一樣的個性特質。
有的活潑好動、有的沉穩內斂，每隻小熊的興趣和喜好也都不太一樣。
這群小熊就在小熊的內心世界裡裡跑來跑去、滾來滾去、自由自在。

而每當外面世界向小熊內心投入了一個問題，這群小熊就會抬著頭、看著這個問題，各自思考，然後開始投票表決。
所以當我問小熊：「你覺得正直豬比較可愛還是善良豬比較可愛？」
小熊的內心世界就會一陣騷動，每隻小熊紛紛提出自己的看法，有的小熊喜歡正直豬、有的小熊喜歡善良豬。
於是小熊們就開始進行二選一的表決，以票選結果作為小熊總體對外界問題的回答。

既然群體偏好是靠投票產生，那麼不具遞移性的原因就很明顯了。
以下再舉一個極簡化的例子來說明。
假設小熊內心世界裡總共只有三隻小熊，且這三隻小熊的心中偏好如下所示：

	小紅熊	小綠熊	小藍熊
第一志願	善良豬	媽媽	正直豬
第二志願	正直豬	善良豬	媽媽
第三志願	媽媽	正直豬	善良豬

• 當媽媽和正直豬競選的時候，小紅熊和小藍熊都會投票給正直豬，小綠熊會投給媽媽。二比一，正直豬當選。

• 當善良豬和正直豬競選的時候，小紅熊和小綠熊都會投票給善良豬，小藍熊會投給正直豬。
  二比一，善良豬當選。

• 當媽媽和善良豬競選的時候，小綠熊和小藍熊都會投票給媽媽，小紅熊會投給媽媽善良豬。
  二比一，媽媽當選。

所以並不能光只看到 善良豬>正直豬 且 正直豬>媽媽，就擅自推論善良豬>媽媽。

我想，在看似不理性的行為背後，其實是由一群超理性熊在共同決定的吧。

而這只是一個極簡化的例子。但人心實在太複雜了。
每個人的心裡住著的群體可能都遠不只三個小熊。
而且也不一定每個人心裡都採用票票等值的投票制度，也許某些人的內心計票，是根據每隻小熊的拳頭大小來加權的。

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當別人跟你說A大於B且B大於C的時候，你是否還會再問 「A是否大於C呢？」
有時候這是一個沒必要問的常識，
但如果討論的標的是人類的話，我個人通常是傾向保險一點、繼續再問、確保理解正確。

人實在太複雜了，我總是無法排除實際結果超出我智識範圍的可能性。
當邏輯推論經常失效的時候，我只好直接問答案了。

也因此我經常在問一些別人眼中的愚蠢問題。
但讓我來說的話，這其實是一種虛心的科學態度，從不貿然下判斷，並且隨時都準備接受不可思議的結果發生。

但科學是要付出代價的。
一直問一些蠢問題，別人煩都煩死了，我自己也不好受。
所以我經常就在「問了被嫌」與「搞錯被罵」兩者間來回擺盪。

於是，當我每一次面臨「問 or 不問」的兩難決擇時，心中的幾十個小阿羊就會開始躁動、準備投票……