[小狐熊週記] 20240923 信任感的貝氏定理

 Hi 小狐熊:

現在又是禮拜一晚上了,
當我正在寫這篇小狐熊週記的此時此刻,
小狐因為睡覺時間還在講話而被拖到陽台去了。




正如我們在睡覺前約定好的一樣:
講話的人就去陽台待著。

一個人去陽台待著是很慘的。

其實在該睡覺的時間偶爾不睡覺,
也不是那麼嚴重的事。
只是因為我們在就寢前就約定好了,
你們也都答應了。
我們就只好照著約定好的規則執行。

吵鬧不睡事小,
打破約定事大。

所以即便小狐被請出房間後,變成以更吵鬧的音量哭鬧,
我也還是堅持要照著約定好的規則執行。
以免你們以為約定好的規則可以不遵守,

與其靠著妥協與讓步換來幾分鐘的安靜,
我寧可堅持忍受一陣子的哭鬧,來建立說到做到的原則。

不過今天另一件促使我思考的是:
我剛剛明明聽到小狐的聲音才請小狐出來,
但是小狐竟然說他沒有講話。

小狐講得很肯定,堅持自己沒有講話。
但直到此時我還是不相信小狐的說詞。

老實說,雖然我自認為聽得很清楚,
但我也始終沒有排除自己幻聽的可能性。
因為人人都會犯錯,都會聽錯、看錯、記錯,
我也不例外。

但這次我還是傾向相信是小狐在說謊。
因為一來小狐在我心裡還沒有建立起足夠的信任感,
二來是這一次太像在說謊了,使得我心中的測謊警報鈴聲大作。。

所以我今天想趁機聊聊跟信任感有關的另一個主題,
叫作「貝氏定理」。
以此來解釋一下為什麼建立信任感如此重要。

神奇的怪病檢查機

假設有一台神奇的機器,
可以檢查你是不是得了某一種怪病,
但這台機器不是百分之百準確,
有時候它會出現「偽陽性」。
「偽陽性」意思是雖然機器顯示出你有病,但你其實沒病。

讓我們來看一個假設的具體數據:

  • 平均每100個小朋友,就有3個小朋友有病

  • 這台機器對於有病的人,有 90% 的準確度。
    意思是如果你真的有病,機器就有 90% 的機會正確顯示出你有病。

  • 但如果你沒病,機器也有 10% 的機會誤會你。這種情況就叫「偽陽性」。

假設你讓這台機器幫你檢查,
結果機器鈴聲大作,大聲喊著「你有病!你有病!」

那你可能會相信這台準確度高達90%的機器,認為自己真的有病,
不過,還是有一絲絲可能是偽陽性。也就是機器誤會你了。

我們只要思考一下並計算一下就會發現,
就算是準確度高達90%的機器說你有病,
你有病的機率其實也只有21.77%而已。

因為平均每100個小朋友中,只有3個小朋友有病,
也就是說有病的機率只有少少的3%。
所以就算機器認定你有病,
也只是讓你有病的機率上升到21.77%而已,
還沒到足以相信有病的程度。

但如果我們修改一下這個假設:
把本來的「平均每100個小朋友,就有3個小朋友有病」
改成「平均每100個小朋友,就有30個小朋友有病」

那麼當機器大喊你有病的時候,
你真的有病的機率就高達79.41%了。

說謊就像怪病

那這跟信任感有什麼關係呢?
讓我們來抽換一下情境。

假設我們有一台可以檢驗你有沒有說謊的機器,
當你說了一句話,
這台機器就會判斷你這句話有沒有說謊。

如果機器判斷你在說謊,
它就會大喊「你說謊!你說謊!」

而且這台測謊機對於謊言有 90% 的準確度。
也就是百分之九十的謊言都會被抓出來。
如果是沒說謊的情況,則有百分之十的機會被誤判。
這時的偽陽性就可稱之為「被冤枉」。

在我很信任你的情況下,
我可能認為你每100句話裡,只會有1句是謊話。
那麼當測謊機鈴聲大作的時候,
我認為你實際說謊的機率是多少呢?
只有8.33%,還不到十分之一。
我就會傾向認為:測謊機冤枉你了。

但如果在我不信任你的情況下,
我可能認為你每100句話裡,有40句是謊話。
那麼當測謊機鈴聲大作的時候,
我認為你實際說謊的機率是多少呢?
高達85.71%。
我們完全可以聲稱,你八成是在說謊!

我不喜歡冤枉你們,
我也不喜歡你們感到被冤枉。
但可惜我們沒有100%準確的測謊機。

所以請在平時就建立好信任感,
以至於在未來某一天,
不管是測謊機在冤枉你們,
還是人證物證在冤枉你們的時候,
我仍然可以選擇相信你們。

請你們讓我到時候有足夠的信心水準可以說出:
這八成是偽陽性吧!

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