神奇小狐熊在我家

  小孩子每天講著一些童言童語的渾話， 大多數的言語就像背景雜訊一樣，我們可能聽完就忘了。 但在濾除雜訊之後，總有一些資訊亮點會被父母捕捉到， 進而存留在心中。 像是小狐在兩個禮拜前問了一個問題，至今仍迴盪在我心裡。 小狐問了……「最大的數字是什麼數字？」 小狐熊兩個人成天嘰哩呱啦講的話何其多、問的問題也何其多， 但沒有一個像這個問題一樣深深打中我的心。 平素小狐熊發問，我一向知之為知之，不知為不知。 答得出來就答，答不出來就說我也不知道。 但這次這個問題實在是意味深長。 我覺得我並非不知，但我卻也不知要如何回答才能答得正確完整、 引人入勝。 數學能力好的人很多，但是能把數學講得有趣的不多； 我深怕自己答得不好，就此失去後續討論這個話題的機會。 關於什麼是「最大的數字」， 我心中頓時浮現了這個我不但不會寫甚至也不會唸的符號： א  隨即又想起了自己五年前寫過一篇關於「無限」的思考心得， 在此茲將該文重編轉貼如下： 「(神對亞伯拉罕說)，論福，我必賜大福給你；論子孫， 我必叫你的子孫多起來，如同天上的星，海邊的沙。 － 創世記 22:17a」 如果是一個篤信聖經的人，讀了這段經文，心裡可能會想「嘿， 如果他子孫的數量等於天上星的數量，且又等於海邊沙的數量； 那我只要能夠查出星星或海沙的數量， 就能算出亞伯拉罕的子孫到底會有多少人了！」 嗯，這真是非常好的洞見，簡直舉一反三啊！ 但是進一步推想，星星和海沙皆日日夜夜生生滅滅， 哪有一個固定的數字可以計算呢？不過這樣確也合理。 因為亞伯拉罕的子孫數量的確可能是個無窮級數。 如果星星或海沙的數量是個定值， 那就是預表了亞伯拉罕的子孫人數在達此數量後就會絕後了。 此外，天上的星和海邊的沙這兩者數量的對應， 以目前的科學世界觀來說，恰如這句陳述：「 一條無限直線上的點的個數，和有限線段上的一樣多。」 寬闊無垠宇宙中的星星數量，竟能用渺小有限地球上的沙粒來對應， 這不就像是無限的直線與有限的線段嗎！ 那麼，我想這段經文表達的意思應該是： 這三個集合都是一個可數的無窮集合。亦即他們都能與自然數有1: 1的對應關係。 若把這段聖經用白話文來重新編譯就是：「我必叫你的子孫多起來， 你子孫集合的 冪數 ，就如同天上的星的 冪數 ，也如同海邊的沙的 冪數 。」 這個冪數，我想就是א‬(aleph)吧。 (寫於 Facebo...